СМОТРИТЕ ТАКЖЕ
Примечание: Источник: Invest FAQ: Analysis: Internal Rate of Return (IRR)
http://invest-faq.com/articles/analy-int-rate-return.html
Последняя редакция: 25 июня 1999
Если у вас есть инвестиции, которые требуют и производят ряд денежных потоков с течением времени, внутренняя норма прибыли определяется как ставка дисконтирования, что делает чистую приведенную стоимость таких денежных потоков равной нулю. В данной статье рассматриваются вычисления внутренней нормы доходности периодических платежей, которыми могут быть регулярные платежи в портфель или другие программы экономии, либо платежи по займу. Рассмотрим оба сценария более подробно.
Мы начнем с программ экономии. Предположим, что сумма "P" была вложена в какой-то взаимный фонд, или в нечто, как счета и депозиты, и что дополнительные "р" производятся на счет каждый месяц на протяжении количества месяцев "n".
Предположим далее, что инвестиции осуществляются в начале каждого месяца, подразумевая, что проценты начисляются на полное "n" месяцев на первый взнос и в течение одного месяца на последний платеж. Принимая во внимание все эти данные, как мы можем вычислить будущую стоимость счета на любой месяц? Или, если мы знаем значение, какова была ставка прибыли?
Ниже приводится формула, которая поможет нам ответить на эти вопросы:
F = -P(1+i)^n - [p(1+i)((1+i)^n - 1)/i]
В этой формуле "F" - это будущая стоимость ваших инвестиций (т.е. значение после "n" месяцев или "n" недель или "n"
лет - независимо от периода, в течение которого произведены инвестиции), "P" является текущей стоимостью ваших инвестиций (то есть, суммой денег, которую вы уже вложили), "р" является оплатой каждый период, "n" является количеством периодов, которые вас интересуют, и "i" это процентная ставка на период.
Примечание: Обратите внимание, что символ '^' используется для обозначения возведения в степень (2 ^ 3 = 8).
очень важно: Значения "P" и "р" должны быть отрицательными. Эта формула и те, что указаны ниже, разработаны, чтобы согласовать со стандартной практикой представления денежных средств, выплаченных в качестве отрицательного и денежные средства, полученные (как и в случае займа) в качестве положительного. Это может быть не очень интуитивно, однако это соглашение, которое, как представляется, используется большинством финансовых программ и функциями электронных таблиц.
Формула, используемая для расчета платежей по кредитам очень похожа, но также, как и в случае с займом, предполагает, что все платежи "р" производятся в конце каждого периода:
F = -P(1+i)^n - [p((1+i)^n - 1)/i]
Примечание: Эта формула также может быть использована для инвестиций, если вам необходимо предположить, что они производятся в конце каждого периода. Что касается займов, то формула не очень полезна в таком виде, однако, установив "F" на ноль будущее значение (будем надеяться) займа, им можно управлять, чтобы получить некоторую более полезную информацию.
Чтобы узнать, какой размер платежей необходим, чтобы выплатить ссуду на сумму "Р" в периоды "n", формула будет следующей:
-Pi(1+i)^n
p = ---------------------------
(1+i)^n - 1
Ели вы хотите выяснить количество периодов, которое будут необходимо для оплаты займа, используйте эту формулу:
log(-p) - log(-Pi - p)
n = --------------------------
log(1+i)
Помните, что "i" в этой формуле - это процентная ставка на период. Если вам был дан
годовая ставка, с которой можно работать, вы можете найти ежемесячную ставку путем добавления 1 к годовой ставке, принимая корень 12
из этого числа, а затем удаляя 1. Формула:
i = ( r + 1 ) ^ 1/12 - 1
где "r" - это ставка.
И наоборот, если вы работаете с месячной ставкой - или с любой периодической - вам может понадобиться соединить ее, чтобы получить число, которое вы можете сравнить вы можете сравнить с другими ставками. Например, годовая оплата по депозитному сертификату в 12% по простой ставке - не очень хорошее вложение, поскольку вы получаете всего 1% в месяц. Если вы кладет по $1000 на каждый, у вас получается $1120 по депозитному сертификату на конец года, $1000*(1.01)^12 = $1126.82 по другому вкладку в связи с расчетом всех процентов. Таким образом, процентная ставка любого рода может быть преобразована в простой годовой эквивалент депозитного сертификата.
Вы не можете работать с этими формулами, чтобы получить формулу для "i", но ставка может быть основана на другом финансовом калькуляторе, рабочей книге или программе расчета ВСД.
Технически, ВСД - это дисконтированная ставка. В таком случае ее можно найти не только для равных периодических вложений, рассматриваемых здесь, но и для любых других вложений и доходов. Например, если вы сделали ряд нерегулярных покупок и продаж акций, ВСД по вашим транзакциям даст картину общей ставки дохода. Важно помнить, что поскольку ВСД влечет расчеты приведенной стоимости, последовательность вложений и доходов является важной.
Для примера. Скажем, вы покупаете несколько акций предприятия, потом покупаете еще, продаете, получаете дивиденды, берете наличные. Вот как будет высчитываться ВСД.
Сначала Вам надо выбрать знак для определения денежных потоков. Берите положительные для потоков в портфель, и отрицательные для потоков из портфеля.
Помните о том, что только единственная вещь, которая считается - это потоки между кошельком и портфелем. Например, дивиденды не дают результатов в денежных потоков, пока они не выведены из портфеля. Если они остаются в портфеле, пусть даже они реинвестируются или остаются в наличных, они не представляют поток.
Существуют два особых потока, требующих определения. Первый поток - положительный и является ценой портфеля на начальные период, по которому будет рассчитываться ВСД. Последний поток - отрицательный и является ценой портфеля на конечный период, по которому будет рассчитываться ВСД.
ВСД, который вы рассчитываете, является уровнем дохода на какую-либо единицу времени, с которой вы работаете. Если вы используете годы, то это будет ежегодная ставка. Если, скажем, месяцы, вы получите месячный уровень дохода, который потом будете высчитывать в годовом эквиваленте и т.д.
Итак, что касается непосредственно ее расчета...
Сначала берем Чистый дисконитрованный доход (ЧДД) или ЧДД:
N
ЧДД(C, t, d) = Сум C[i]/(1+d)^t[i]
i=0
Где:
Очевидно, t[0]=0 и t[N]=длина интересующего периода. Выберите единицы времени и помните о том, что ВСД в конечном итоге будет нормой прибыли на выбранную единицу времени.
При этом условии, ВСД определяется уравнением ЧДД(C, t, ВСД) = 0.
Другими словами ВСД - это ставка дисконтирования, которая устанавливает ЧДД данного денежного потока, проведенного на заданное время к нулю.
В целом, не существует лаконичного решения для ВСД. Его нужно найти его интерационно. Иными словами, возьмите какое-то значение ВСД. Вставьте его в расчет ЧДД. Посмотрите, насколько близко к нулю будет ЧДД. На основании этого, выберите другое значение ВСД и повторяйте до тех пор, пока ЧДД не будет насколько близок к нулю, насколько вам нужно.
Примечание: В случае одной первоначальной инвестиции и без каких-либо дальнейших инвестиций, расчет сворачивается:
(Первичная стоимость) - (Окончательная стоимость)/(1+IRR)^T = 0 или
(Первичная стоимость)*(1+ВСД)^T - (Окончательная стоимость) = 0
Первичная*(1+ВСД)^T = Окончательная
(1+ВСД)^T = Окончательная/Первичная
И, наконец, знакомая формула:
ВСД = (Окончательная/Первичная)^(1/T) - 1
© MICROMINE Pty Ltd 2016